Priemerný súčiniteľ prechodu tepla domu
Predstavme si, že je studený januárový deň s priemernou dennou teplotou –15 °C. Vo vašom rodinnom dome ste len na vykurovanie v plynovom kotli ten deň spotrebovali 10 m3 zemného plynu. Z faktúr alebo zo zmluvy s dodávateľom plynu viete, že jeho výhrevnosť je 9,5 kWh/m3. Za celý deň ste teda spotrebovali 95 kWh energie, ktoré kotol spálil a premenil v teplo.
Budeme predpokladať, že kotol odovzdá teplo, dané výhrevnosťou plynu, do vykurovacej sústavy so stopercentnou účinnosťou. (V praxi je to pri nekondenzačných kotloch menej ako 100 %, u kondenzačných kotlov, ktoré využijú aj teplo vzniknuté kondenzáciou pary v spalinách, aj nad 100 %). Dokopy ste teda dodali vykurovacej sústave 9,5 kWh/m3 × 10 m3 = 95 kWh tepla, ktoré bolo potrebné k udržaniu vnútornej teploty 20 °C. Z vyhriatych miestností potom toto teplo unikalo múrmi, oknami, dverami, podlahou a strechou von do chladného vonkajšieho prostredia. Keby múry, strecha a okná vášho domu mali hrubšiu tepelnú izoláciu, prekúrili by ste menej a naopak.
Pretože deň má 24 hodín, tak za jednu hodinu ste spotrebovali 95 kWh : 24 h = 3,958 kWh/h energie. Je hneď vidieť (po vynásobení jednotky "h" v kWh/h), že tento údaj vyjadruje priamo vykurovací výkon P kotla a zároveň tepelnú stratu Z vášho domu (v kilowattoch, kW):
P = 3,958 kW = 3958 W = Z
Ak tepelnú stratu domu vydelíme rozdielom medzi vnútornou a vonkajšou teplotou Δ = 20 °C –(–15) °C = 35 °C(= K), dostaneme dôležitý parameter, a to mernú stratu prestupom tepla HT:
(1) - tepelná strata domu
Ak teraz vydelíme mernú stratu prechodom tepla plochou A celého plášťa alebo, ako sa tiež hovorí, plochou plášťových konštrukcií domu, čo je plocha múrov aj s oknami, strechy a podlahy susediacej so zemou, dostaneme priemerný súčiniteľ prechodu tepla domu Uem. Ak je táto plocha, dajme tomu, A = 420 m2, potom je:(2) - merná strata prestupom tepla
Výklad posledného vzorca nie je zložitý. Priemerný súčiniteľ prechodu tepla domu Uem je množstvo tepla v jouloch (čítaj džauloch), ktoré za jednu sekundu uniká jedným metrom štvorcovým plochy plášťa domu. Index "em" je odvodený od anglických slov envelope, medium (obal, priemer). Nezabudnime, že W = J/s (joule za sekundu) predstavuje tok energie (množstvo tepla za jednotku času), ktorý uniká von, teda (unikajúci) výkon.Súčinitele prestupu tepla U
Z dennej spotreby plynu na vykurovanie a z vonkajšej teploty môžeme v zásade určiť priemerný súčiniteľ prechodu tepla. V praxi sa však aplikuje skôr opačný postup: Zo známych vlastností materiálov (murivo, okná, izolácia), ktoré tvoria plášť domu, sa počíta priemerný súčiniteľ prestupu tepla domu. Z neho je možné odhadnúť spotrebu tepla na vykurovanie.
Poznamenajme, že tepelné straty u podlahovej konštrukcie, ktorá susedí so zemou, nezávisia na rozdiele vnútornej a vonkajšej teploty, ale na rozdiele vnútornej teploty a teploty pod izoláciou. Tá sa s ročným obdobím príliš nemení a zodpovedá teplote v hĺbke cca 2 m pod zemou (asi 7 °C).
Tepelné straty sa budú líšiť pre rôzne vonkajšie teploty. Pri teplote –25 °C budú tepelné straty múrmi, oknami a strechou väčšie než pri teplote +10 °C. A podobne. Priemerný súčiniteľ prechodu tepla Uem však zostáva približne konštantný. Približne preto, že podzemná časť plášťa, teda podlaha, je v zime aj v lete vystavená skoro rovnakým teplotám nad bodom mrazu, cca 7 °C. Tepelnoizolačný plášť domu je tak možné vyjadriť hodnotou Uem, skladajúcou sa zo štyroch rôznych typov konštrukcií, ktoré je možné popísať súčiniteľmi prechodu tepla U a zodpovedajúcimi plochami A, ktoré v plášti domu zastávajú:
- Súčiniteľ prechodu tepla obvodovým murivom U
- Súčiniteľ prechodu tepla oknami a dvermi UW
- Súčiniteľ prechodu tepla strechou UR
- Súčiniteľ prechodu tepla podlahou US
Tepelnú stratu prestupom tepla Z pri vonkajšej teplote θ a stálej vnútornej teplote 20 °C potom môžeme vyjadriť pomocou týchto súčiniteľov, im zodpovedajúcich plôch A a vonkajšej teploty θ:
(3) - tepelná strata pomocou súčiniteľov prechodu tepla
Vo vzorci vystupujú známe súčinitele prechodu tepla murivom U a oknami UW, ktoré sú často spomínané aj v časopisoch. Súčet plôch všetkých štyroch konštrukčných prvkov musí byť samozrejme rovný celkovej ploche plášťa:
Malé matematické odbočenie
Rovnica (3) ukazuje vzťah medzi priemerným súčiniteľom prechodu tepla domu Uem, ktorý je definovaný rovnicou (2), a čiastkovými súčiniteľmi prechodu U všetkých štyroch typov konštrukcií a ich plôch:
(4) – priemerný súčiniteľ prechodu tepla z čiastkových súčiniteľov
Udrie do očí, že priemerný súčiniteľ Uem je závislý na vonkajšej teplote a pri rovnosti vonkajšej a vnútornej návrhovej teploty (20 °C) dokonca rastie k nekonečnu. Je to tým, že podzemná plocha plášťa je ochladzovaná inak než nadzemná a pre udržanie vnútornej teploty 20 °C musíme kúriť aj vtedy, ak dosiahne vonkajšia teplota 20 °C.
Ponúka sa teplotne nezávislá a teda fyzikálne názornejšia definícia Uem:
(5) – priemerný súčiniteľ prechodu tepla nezávislý na teplotách
Rovnice (1) a (2) potom budú mať tvar:
(6) - okamžitá strata prechodom tepla
Ročná spotreba tepla pre vykurovanie
Odhad budúcej ročnej spotreby tepla pre vykurovanie sa nedá urobiť presne, pretože nikdy nevieme, aké bude v daný rok a na danom mieste počasie. Preto sa vychádza z dlhodobých štatistík. Jednu takú uverejnil Český hydrometeorologický ústav a tá uvádza priemerné mesačné teploty. Podrobnejšie štatistiky uvádzajú denné priemerné teploty v rôznych lokalitách ČR, tie ale nie sú vždy verejné alebo zadarmo. Niektoré zahraničné štatistiky udávajú aj hodinové priemerné teploty.
Vezmime dlhodobú štatistiku denných priemerných teplôt pre danú lokalitu a vyberme dni, kedy sa bude kúriť (napríklad keď je priemerná denná teplota pod 13 °C). Potom pre každý vykurovací deň i (z celkového počtu N vykurovacích dní) spočítame spotrebu tepla Qi:
(7A) – čiastkový člen celoročnej spotreby tepla
kde Δt je deň vyjadrený v sekundách (86 400 s). Potom všetky kladné príspevky Qi spočítame a dostaneme odhad celoročnej spotreby tepla:
(7B) - celoročná spotreba tepla
Výpočet nezahŕňa tepelné straty vetraním, ani tepelné zisky. Zisky vznikajú zo slnečného žiarenia, pobytu osôb a ich aktivít, ako je napríklad varenie alebo používanie rôznych spotrebičov (umývačky riadu, práčky, televízie a pod.). Nezahŕňa ani to, že hmota na teplej strane plášťa, čo sú zateplené a všetky vnútorné konštrukcie domu, nábytok, rastlinstvo, bazény, akváriá, dokáže dobre akumulovať teplo. Cez deň, keď hreje slnko a dom je v prevádzke, sa vnútorná hmota nabije teplom tak, že pri nočnom ochladení potom nie je potrebné kúriť.
Miesto toho, aby sme vykurovaciu sezónu delili na dni a sčítavali cez dennostupne, môžeme ju deliť len na mesiace a počítať cez mesačné priemerné teploty (napríklad pre "vykurovacie" mesiace september až máj, N=9) alebo dokonca nemusíme vykurovaciu sezónu vôbec deliť a počítať len jediný člen zodpovedajúci priemernej dlhodobej teplote v celej vykurovacej sezóne (N=1). Pre totožné vykurovacie obdobia sú potom výsledky nezávislé na delení.
Problém výpočtov s podrobným delením je v tom, že sa dlhodobý teplotný priemer daného dňa môže diametrálne líšiť od skutočnej priemernej dennej teploty. Napr. na deň 22. februára 2010, kedy píšeme tento článok, zaznamenalo pražské Klementinum najnižšiu teplotu –19.4 °C (rok 1929) a najvyššiu +13.5 °C (rok 1794), zatiaľ čo dlhodobý priemer je +1,7 °C.
Porovnanie skutočnej priemernej februárovej teploty s dlhodobým februárovým priemerom je oveľa presnejší a najpresnejšie je ročné porovnanie.
Príklad
V nasledujúcej tabuľke sú dlhodobé priemerné mesačné teploty pre Pardubický kraj (podľa ČHMÚ):
| Mesiac | január | február | marec | apríl | máj | jún | júl | august | september | október | novenber | december |
| Teplota | -3,1 | -1,4 | +2,2 | +7,1 | +12,2 | +15,3 | +16,6 | +16,3 | +12,7 | +8,0 | +2,5 | -1,3 |
Dajme tomu, že náš dom o vnútornom objeme 126,5 m3 má tieto ďalšie parametre:
- Múry: U = 0,23 W/(m2K), AM = 139 m2
- Okná: UW = 1,3 W/(m2K), AM = 20 m2
- Strecha: UR = 0,16 W/(m2K), AR = 140,6 m2
- Podlaha: US = 0,23 W/(m2K), AS = 117 m2
Vyberme len mesiace, kedy sa kúri, povedzme október až máj vrátane. 8 priemerných mesačných teplôt (N = 8) potom dosadíme do vzorca (7A). Za Δt položíme počet sekúnd pre daný mesiac, za október je to napr. 2 678 400 s. Vykurovacie mesiace potom zrátame. Výsledky sú tieto:
- Spotrebovaná ročná tepelná energia na vykurovanie: 10,4 MWh/rok
- Cena energie: 512 €/rok pri cene 0,05 €/kWh (zemný plyn)
Dobrý výsledok nám môže pokaziť vetranie. Ak počítame s výmenou vzduchu 0,5 h-1 bez rekuperácie (tzn. za 2 hodiny vymeníme celý objem domu - 126,5 m3), zdvihne sa cena za vykurovanie na 928 €. Tomu sa však budeme venovať už v inom článku.
... kam ďalej?
Súčiniteľ prestupu tepla a ako sa počíta
