V technickej správe [1] stojí, že uvedená tepelnoizolačná účinnosť bola potvrdená meraniami in situ, ktoré uskutočnilo v správe nemenované vedecké pracovisko na troch skutočných stavbách [2]. Výsledok meraní sa podľa správy dvojnásobne líši od výpočtu podľa bližšie nešpecifikovanej normy DIN. Vďaka lepším hodnotám súčiniteľov prestupu tepla, než aké sú výpočtové hodnoty, je skutočná docielená hodnota súčiniteľa prestupu celej fólie U = 0,181 W/(m2K), teda zhruba polovičná, ako udáva výpočet DIN. Tohto výsledku bolo dosiahnuté hlavne vďaka výbornej odrazivosti hliníkovej fólie až na úrovni 98 %, ktorá tak podstatne obmedzuje transport sálavej zložky tepla viacvrstvovou fóliou.
Hodnota súčiniteľa tepelnej vodivosti hybridnej viacvrstvovej fólie Lu..po.Therm B2+8, v ktorej nie sú zahrnuté odpory pri prestupe tepla na jej oboch vonkajších povrchoch, je λ = 0,006 W/(mK). To je zhruba šestina hodnoty pre minerálnu vlnu alebo penový polystyrén. Toľko citácia z dokumentu [1].
Fyzikálny princíp
Hybridnú fóliu Lu..po.Therm B2+8 tvorí osem bublinových fólií z HDPE – vysokohustotného polyetylénu a päť vlasovo tenkých fólií taktiež z HDPE, vákuovo pokovených hliníkom. Pokovené vrstvy sú umiestnené vždy cez dve bublinové vrstvy, vid schéma na obr. 2. Z pohľadu transportu tepla možno túto zostavu približne popísať ako prestup tepla cez minimálne 16 vnútorných rozhraní medzi vzduchom a pevnou hmotou, z toho polovina prestupov je medzi vzduchom a reflexným povrchom hliníku, zvyšok medzi vzduchom a polyetylénom. K tomu sa prirátajú dva prestupy na vonkajších (pohľadových) povrchoch fólie. Popis vrstevnatých tenkých izolácií začneme od jednoduchých príkladov.
Príklad 1: Odhadnime teraz súčiniteľ prestupu tepla u všeobecnej vrstevnatej zostavy, zatiaľ bez hliníka, u ktorej 9 tenkých fólií, ktoré plne pohlcujú tepelné žiarenie (emisivita ε = 1), vymedzuje 8 vzduchových medzier 3,75 mm. Nech je odpor pri prestupe teplar = 0,13 m2K/W, ako uvádzajú normy ČSN 73 0540-3:2005 a ČSN EN ISO 6946.
Tento odpor má zložkurK = 0,50 m2K/W, ktorá predstavuje prestupový tepelný odpor pri prúdení a vedení, a k nej paralelnú zložku u rS = 0,18 m2K/W predstavujúcu odpor pri prestupe tepla pri sálaní. Pretože prestupový odpor rS je spoločný pre dve susediace plochy, medzi ktorými prebieha zdieľanie tepla sálaním, môžeme celkový odpor RI tejto vrstevnatej zostavy zapísať ako
kde d/λ je odpor jednej vzduchovej vrstvy, v ktorom d = 0,0375 m je hrúbka vrstvy a λ = 0,0259 W/(mK) je súčiniteľ tepelnej vodivosti vzduchu pri 20 °C. Prúdenie vzduchu v takejto tenkej vrstve zanedbávame.Po započítaní odporov r = 0,13 m2K/W pri prestupe tepla na vonkajších okrajoch celej zostavy je
Pokiaľ vydelíme celkovú hrúbku 0,03 hodnotou tepelného odporu R, dostaneme súčiniteľ tepelnej vodivosti viacvrstvovej fólie λI:
Táto hodnota je nižšia, ako je súčiniteľ tepelnej vodivosti vzduchu pri 20 °C. Je to preto, že tepelnému toku stojí v ceste väčšie množstvo rozhrania vzduch – pevná hmota, z ktorej každé má nenulový odpor pri prestupe tepla pri vedení, prúdení a pri sálaní.
Vplyv termoreflexnej hliníkovej fólie
Vložením hliníkových fólií vkladáme do vrstevnatej zostavy zdanlivé odpory rS pri prestupe tepla pri sálaní, ktoré účinkujú paralelne s odpormi pri vedení a prúdení tepla, ale môžu dosahovať až extrémnych hodnôt.
Pri výpočte zdanlivých prestupových odporov pri sálaní rS vychádzame z rovnice zdieľania tepla medzi dvoma paralelnými a pre tepelné sálanie nepriepustnými vrstvami
kde I je intenzita sálavého toku ve W/(m2K), σ = 5,67·10-8 W/(m2K4) je Stefanova – Botzmannova konštanta, T1 a T2 sú termodynamické teploty susediacich povrchov v kelvinoch, ε1 a ε2 ich(bezrozmernej) relatívnej emisivity (ich doplnok 1-ε do jednej je odrazivosť). Pre blízke teploty T1 → T2 položíme T = (T1 +T2)/2 a vzťah (4) vyjadríme s pomocou Taylorova rozvoja prvého radu. Pre hľadaný zdanlivý odpor rS pri zdielaní tepla sálaním medzi dvoma vrstvami platí:
Odpor rS v m2K/W závisí nepriamo úmerne na tretej mocnine termodynamickej teploty a rastie s klesajúcimi emisivitami povrchov, medzi ktorými dochádza k zdieľaniu tepla sálaním. Nazývame ho zdanlivým, pretože sálanie má inú fyzikálnu podstatu ako je štatistická povaha tepelného odporu, ktorý – na rozdiel od odporu rS pri sálaní – závisí na vzdialenosti vrstiev, medzi ktorými vedie a prúdi teplo.
Pre hodnoty ε1 = ε2 = 1,ktoré popisujú čierny (plne pohltivý a neodrazivý) povrch, vychádza pri teplote 20 °C (293,15 K) po dosadení do (5) rS = 0,18 m2K/W.Túto hodnotu sme už použili vo výpočtoch podľa vzorca (1). Pre emisivity teplosmenných plôch ε1 = ε2 = 0,1 je rS = 3,33 m2K/W a pre emisivity ε1 = ε2 = 0,02 dokonca rS = 17,33 m2K/W. Pre nulovú emisivitu aspoň jedného z povrchov je rS → ∞.Ďalšie hodnoty zdanlivých odporov rS pri zdielaní tepla sálaním medzi dvoma radiačne nepriepustnými vrstvami s rôznou emisivitou v závislosti na teplote uvádza tab. 1.
| Zdanlivý odpor rS pri zdielaní tepla sálaním v m2K/W | |||||||||
| 20 °C | 10 °C | ε2 = 1 | ε2 = 0,5 | ε2 = 0,1 | ε2 = 0,02 | ||||
| 0 °C | -20 °C | ||||||||
| ε1 = 1 | 0,18 | 0,19 | 0,35 | 0,39 | 1,75 | 1,94 | 8,75 | 9,71 | 0,22 | 0,27 | 0,43 | 0,54 | 2,16 | 2,72 | 10,82 | 13,59 | ε1 = 0,5 | 0,53 | 0,58 | 1,93 | 2,14 | 8,93 | 9,91 | 0,65 | 0,82 | 2,38 | 2,99 | 11,03 | 13,86 | ε1= 0,1 | 3,33 | 3,69 | 10,33 | 11,46 | 4,11 | 5,16 | 12,76 | 16,04 | ε1 = 0,02 | 17,33 | 19,23 | 21,42 | 26,91 |
Tab. 1:Zdanlivé prestupové odpory pri zdielaní tepla sálaním medzi dvoma radiačne nepriepustnými rovnobežnými plochami s rôznou emisivitou v závislosti na teplote. Výpočet podľa rovnice (5).
Príklad 2: Nahraďme teraz každú nepárnu fóliu z Príkladu 1 tepelne odrazivou hliníkovou fóliou s odrazivosťou 90 %, teda emisivitou iba ε1 = 0,1. Na párnych pozíciach ponecháme fólie s vysokou pohltivosťou a teda relatívnou emisivitou ε1 = 1. Tomu bude podľa tab. 1 odpovedať prestupový odpor pri sálaní medzi susednými fóliami (ε1 = 0,1, ε2 = 1) rS = 1,75 m2K/W a podľa vzťahu (1), (2) a (3) pri stále rovnakom rK = 0,50 m2K/W tieto tepelné vlastnosti zostavy:
RII = 5,55 m2K/W,
λII = 0,0054 W/(mK),
UII = 0,158 W/(m2K).
Čiastočná náhrada hliníkovými fóliami kvalitatívne vylepšila tepelnoizolačné vlastnosti vrstevnatej fólie: jej súčiniteľ tepelnej vodivosti klesol na cca pätinovú hodnotu pre vzduch o teplote 20 °C.
Lu..po.Therm B2+8
Fóliu Lu..po.Therm B2+8 si možno znázorniť tak, že technicky nerealizovateľné vzduchové medzery z predchádzajúceho príkladu nahradíme bublinovými fóliami z HDPE, ktoré sú priepustné pre tepelné žiarenie, rovnako ako fólie HDPE na párnych pozíciach. To má oporu v tom, že HDPE, viz Dodatek 1 v závere článku, má vysokú priepustnosť pre tepelné žiarenie v rozmedzí vlnových dĺžok 2 až 35 mikrometrov. Hodnota tepelného odporu potom je :
Pri odvodení RIII sa uvažuje, že každá dvojica bublinových fólií medzi hliníkovými fóliami predstavuje samostatnú vrstvu. Také dvojice sú celkom štyri. Tzn., že paralelne k odporom rS = 3,3 m2K/W v náhradnej schéme jednej vrstvy, vid obr. 2, sú štyri prestupové odpory rK a dva odpory pri vedení a prúdení tepla vzduchomd/λ. Po dosadení do (6), (2) a (3) dostaneme:
RIII = 5,44 m2K/W,
λIII = 0,0055 W/(mK),
UIII = 0,159 W/(m2K).
Odpory RII a RIII odpovedajú dvom medzným prípadom, keď bublinová fólia v prvom prípade neprepúšťa žiarenie vôbec (pretože ho celkom absorbuje), a v druhom ho naopak úplne prepúšťa. Realita bude niekde medzi dvoma modelmi, skôr bližšie k modelu Lu..po.Therm B2+8 s RIII. Obidva výsledky, RIII i RII sú však takmer totožné. Preto nebudeme vplyv priepustnosti bublinových fólií hrúbky 0,75 cm na tepelné žiarenie ďalej uvažovať.
Vodivosť bublinovej fólie
Náš výsledok λIII = 0,0055 W/(mK) je trocha lepší ako λ= 0,006 W/(mK), ktoré uvádza správa [1]. Je to dané i tým, že do modelu nebol podľa rovnice (6) zarátaný príspevok vodivosti dvojitej bublinovej fólie. Ten by mal byť pri rovnakom výrobnom postupe, rovnakých materiáloch a rovnakej geometrii fólie približne jednaký.
Bublinová fólia Lu..po.Therm B2+8 nie je iba vzduch, ale i polyetylén HDPE, ktorý tvorí tepelný most medzi hliníkovými fóliami. Nech je p pomerná časť celkovej plochy fólie, ktorú zaujíma tento tepelný most, zostávajúca časť 1–p nech je vzduch.V náhradnej elektrickej schéme, vid obr. 3, možno tento tepelný most popísať ďalším odporom rPE = 8d/λPE, v ktoromd = 0,0375 m je hrúbka jedinej vrstvy a λPE = 0,74 W/(mK) je súčiniteľ tepelnej vodivosti HDPE. Paralelne k nemu je odpor RIII/(1–p), kde RIII = 5,44 m2K/W z modelu bez HDPE mostu. Jednoduchým výpočtom (skladanie paralelných odporov) nájdeme toto riešenie (indexy „LT” vychádzajú zo skratky Lu..po.Therm):
p = 6,54·10-4,
RLT = 5,00 m2K/W,
λLT = 0,006 W/(mK),
ULT = 0,17 W/(m2K).
Rozbor výsledkov
Je zrejmé, že základom vysokého izolačného účinku tenkých viacvrstvových fólií sú vysoké hodnoty odporov pri prestupe tepla. Nie sú to iba zdanlivé odpory rS, ktoré náležia sálavým mechanizmom, rovnako významné sú i odpory rK nesálavých mechanizmov transportu tepla.
Správa [1] uvádza, že hliníková fólia vo vnútri súvrstvia má odrazivosť až 98 %, tzn. emisivituε = 0,02. Podľa tab.1 tomu odpovedá hodnotarS = 17,33 m2K/W. Výsledok rovnaký λLT = 0,006 W/(mK), ako hovorí správa, potom zodpovedá hodnote rK = 0,295 m2K/W.
Obr. 4: Spektrálna závislosť odrazivosti hliníkovej fólie Lu..po. Therm B chránenej tenkým filmom z HDPE. Prevzaté z tlačovej správy pre odborný tisk a vydanej dňa 20. 10. 2008 pri príležitosti veľtrhu BAU 2009 v Mníchove, LPS GmbH, A-5144 Handenberg, Rakúsko.
Na obr. 4 je výsledok meraní spektrálnej odrazivosti hliníkovej fólie chránenej lakom z HDPE v oblasti vlnových dĺžok 2 až 35 mikrometrov, taktiež prevzatý z [1]. Táto fólia sa používa iba po oboch vonkajších stranách viacvrstvovej zostavy a jej odrazivosť je od 0,8 do 0,9, čo zodpovedá emisivitám 0,1 alebo horším. S touto ochrannou fóliou je pre celú zostavu ULT = 0,181 W/(m2K), čo je v relácii k hodnotám tepelnej izolácie Lu..po.Therm B2+8. Nižšiu odrazivosť, nižšiu emisivitu a tiež dva absorpčné pásy v okolí vlnových dĺžok 3,3 a 7 mikrometrov má podľa výrobcu na svedomí ochranný film z HDPE na hliníkovej vrstve. To dokladá meranie z iného, nezávislého zdroja, vid obr. 5, kde je vynesené infračervené spektrum odrazivosti a priepustnosti samotnej tenkej fólie HDPE s rovnako situovanými hlavnými dvoma absorpčnými pásmi.
Všeobecne platí, že menšiu odrazivosť hliníkovej fólie možno kompenzovať vyššími prestupovými odpormi rK pri vedení a prúdení tepla. Alebo je možné vtesnať do vrstevnatej zostavy viac prestupových odporov rK. Čitateľ si iste všimol, že v reálnej fólii Lu..po.Therm B2+8 vlastne neexistuje rozhranie medzi vzduchom v bublinách a hliníkovou fóliou. Presnejší model pre odvodenie vzorca (6) musí počítať, že namiesto 4 prestupových odporov rK medzi dvoma hliníkovými fóliami ich bude minimálne 10, pretože každá bublina má svoj HDPE obal. Prídavok každej tenkej HDPE fólie (bez bublín) reprezentuje dva odpory rK navyše. Pokiaľ použijeme v (6) namiesto čísla 4 číslo 10, ktoré vyjadruje počet nesálavých prestupov medzi dvoma hliníkovými fóliami, dostaneme prip = 6,54·10-4 a rS = 3,33 m2K/W požadovanú hodnotu λLT = 0,006 W/(mK) práve keď je rK = 0,20 m2K/W.
Prestupové odpory
V [1] sú prestupové odpory rK pri vedení a prúdení tepla ponechané trocha stranou pozornosti, aj keď a práve iba vďaka nim je súčiniteľ tepelnej vodivosti zostavy Lu..po.Therm B2+8 nižší – a to dokonca podstatne – ako u vzduchu, ktorý je vo fólii najúčinnejším izolantom. Nesálavý prestup tepla medzi pevnou fázou (hliník alebo HDPE) a vzduchom je typický štatistický dej na molekulárnej úrovni. Pri ňom si molekuly vzduchu, ktoré narážajú na kmitajúcu kryštálovú mriežku (hliníka) alebo kmitajúci polymérny reťazec, navzájom vymieňajú energiu. Molekuly vzduchu pritom zmenia rýchlosť, teda energiu translačného pohybu a viacatómovej molekuly aj vibračnú energiu. O rovnakú energiu, ale s opačným znamienkom, sa zmení vibrácie kryštálovej mreže hliníka, resp. vibrácie polymérneho reťazca. Zmeny vibračných stavov molekúl vzduchu i tuhé látky sú kvantované, tzn. že sú uskutočniteľné iba zmeny, kedy energia vzrastie alebo sa zníži iba o celistvý násobok minimálnej energie, tzv. kvanta. Ostatné energetické prechody sú zakázané. Predovšetkým v prípade hliníka to môže znamenať podstatné obmedzenie možností výmeny tepelnej energie so vzduchom: prípadný zánik kvanta vibračnej energie (fonónu) kryštálové mreže hliníka nemusí odpovedať energii pre vznik fonónu (vyššej vibračnej hladiny) pri kmitaní molekúl vzduchu, predovšetkým2, O2, H2O, CO2 a naopak. Tak, ako vysoké sú zdanlivé odpory pri prestupe tepla pri sálaní rSu nízkoemisívnej hliníkovej fólie, môže dosahovať vysokých hodnôt aj odpor rK pri prestupe tepla pri vedení a prúdení medzi tenkou vrstvou vzduchu a hliníkovou fóliou.
Obr. 5: V publikácii Radiative Cooling od autora M. Martina (Martin cituje Conleyho, R. T.: „Infrared Spectroscopy“, Second Edition. Boston, MA: Allyn and Bacon, Inc. 1972, p.266) je graf spektrálnej priepustnosti a odrazivosti 12,7 mikrometrov silnej HDPE pre tepelné elektromagnetické žiarenie od 2 do 20 mikrometrov.
Dodatok
Literatúra uvádza u vysokohustotného polyetylénu HDPE, z ktorého je vyrobená bublinová fólia, vysokú priepustnosť 80 až 90 % pre tepelné žiarenie vlnových dĺžok 2 až 15 mikrometrov, vid obr. 5. (Podľa Wienova zákona teleso o teplote 10 °C vyžaruje najintenzívnejšie elektromagnetické tepelné žiarenie o vlnovej dĺžke 10 mikrometrov). O tento graf sa opiera predpoklad, že veľmi tenký polyetylén HDPE, z ktorého je vyrobená bublinová fólia, tepelné žiarenie významne prepúšťa, zatiaľčo hliníková fólia ho odráža a sčasti pohlcuje. Absorpciu žiarivej energie v bublinových fóliách neuvažujeme, pretože súčet priepustnosti odrazivosti HDPE sa blíži jednej, vid obr. 3, a preto je absorpcia zanedbateľná.
Zaujímavé odkazy
1) Spočítejte si on-line pomocí redakčního výpočtového programu přibližný součinitel tepelné vodivosti jednoduché základní vrstvy, ze kterých je složená vícevrstvá fólie Lu..po.therm.Literatúra:
[1] Wilfried Jung: Foliendämmstoffe = rentable Enegieeffizienz, LPS–GmbH, A-5144 Handenberg, Gewerbering 1; vydáno 21. 10. 2008.
[2] NORMAPME, an European Office of Crafts, Trades and Small and Medium sized Enterprises for Standardisation.
Tlačová oprava
Výrobca a distribútor fólií Lu..po.Therm, spoločnosť LPS–GmbH, upozornil redakciu na chybné informácie uvedené v článku. Ďakujeme za upozornenie a informácie upresňujeme:
A) V článku sa hovorí o hliníkových fóliách. V skutočnosti sa jedná o polypropylénové fólie 20 µm hrubé, ktoré boli vákuovo pokovené kompaktnou a súvislou vrstvou hliníka.
B) Čo sa týka HD-PE bublinových fólií so vzduchovými poduškami, tak medzi pokovenými HD–PE fóliami sa nachádza dvojica bublinových fólií, jedna vyrobená z HD–PE o hrúbke 14 µm a druhá z HD–PE o hrúbke 15 µm. Po výrobe vychádza celková plošná hmotnosť dvojice od 34 g/m2, plošná hmotnosť celej zostavy je 430 g/m2.
