Celú otázku pána D. Kaly aj celú diskusiu nad uvedeným článkom nájde čitateľ pod textom v označení [1].
Dynamika nerovnovážných a nestálych dejov, čo je tento prípad, je dosť komplikovaná na to, aby ju bolo vždy možné jednoducho a zároveň presne - tzn. s presnou predpoveďou - popísať. Väčšinou nie je účelné hľadať exaktné riešenie pre celú budovu pomocou trojrozmernej rovnice pre vedenie tepla. Už len prepis presnej geometrie úlohy a jej hraničných, okrajových a počiatočných podmienok do podoby vstupných čísel pre počítačový program nie je triviálna úloha. Nehovoriac o samotnom programe, ktorý nemožno zakúpiť, ale len špeciálne navrhnúť a napísať. A navyše - len rovnica tepla nestačí. V úlohách dynamiky chladnutia, kde vystupujú dutiny, tzn. priestor v miestnostiach, je potrebné započítať sálanie, najrýchlejší spôsob šírenia tepla. Matematický popis sálania sa od vedenia tepla principiálne líši.
Presnosť na hranici dokonalosti nemá v bežnej stavebnej praxi ani zmysel. Stavebný materiál má málokedy presné návrhové či deklarované vlastnosti, pri výstavbe nie je váženie na analytických váhach, miery sa nemerajú s presnosťou posuvného meradla a ani spôsob užívania stavby a premenlivé okrajové podmienky (vonkajšie počasie) sa nedajú presne predpovedať.
Základné predpoklady
Ako užitočnejšia a tiež jednoduchšia sa môže ukázať ďalej popísaná „bilančná“ metód a odhadu chladnutia budovy, ktorá vychádza iba zo zákona zachovania energie a ďalej z predpokladu kvázi-stacionárneho chladnutia. To znamená, že v každom okamžiku sa teplotné pole v budove a jej konštrukciách nachádza v ustálených podmienkach, ktoré zodpovedajú okamžitej vnútornej a danej vonkajšej teplote. Tento predpoklad úlohu výrazne zjednoduší, zároveň vnáša do jej výsledkov nepresnosti.
Tretím fundamentom je predpoklad, že obálkové konštrukcie prenášajú celý teplotný spád medzi vnútornú a vonkajšiu teplotu. Vnútorné konštrukcie sú potom rovnomerne prehriate na úrovni ustálenej vnútornej teploty. Teplo, ktoré je v nich akumulované, sa plne zúžitkuje na zlepšenie stability vnútornej teploty.
V článku sa zameriame na odhad chladnutia interiéru budovy po prerušení dodávky tepla, ak sa v okamžiku prerušenia budova nachádzala v ustálených teplotných podmienkach.
Čo je tepelná akumulácia?
Tepelná akumulácia vyjadruje mieru stavebnej konštrukcie alebo stavby pojať alebo vydať teplo pri náraste, resp. poklese jej teploty. S tým súvisia pojmy teplotná zotrvačnosť alebo teplotná stabilita budovy, ktorá je vystavená striedaniu vonkajšej teploty.
U ťažkých zateplených stavieb záleží na umiestnení tepelnej izolácie: Ak je izolácia umiestnená na vonkajšej strane, dochádza k stabilizácii vnútornej teploty. Naopak vnútorná tepelná izolácia vedie po vypnutí vykurovania či chladenia k rýchlemu nábehu vnútornej teploty na úroveň teploty obvodovej steny s izoláciou.
Relaxačná doba budovy
Relaxačná doba definovaná v článku [3] popisuje schopnosť obvodovej steny pojať teplo a zároveň ho udržať v stene, aby rýchlo neunikalo von do chladného prostredia. Čím viac tepla pojme stena tým, že ju vykurovacia sústava ohreje z pôvodnej vonkajšej teploty tak, že sa na vnútornej strane ustáli pobytová teplota, a čím menej tepla pritom cez stenu uniká von, tým väčšia je relaxačná doba.
Rozvinieme myšlienku relaxačnej doby na celú obvodovú obálku (steny, strecha, okná, dvere, spodnej konštrukcie) a započítajte tiež teplo akumulované vo vnútorných konštrukciách. Tým stanovíme relaxačnú dobu budovy.
Pozorný čitateľ asi zaregistroval, že relaxačná doba je množstvo tepla akumulovaného v jednotkovej ploche obvodovej steny prenášajúca teplotný rozdiel ΔT, ktorý sa vydelí zodpovedajúcich tokom tepla danou plochou steny. Po vydelení vyjde veličina v rozmere času. Keď naše úvahy rozšírime aj o tepelnú akumuláciu vnútorných konštrukcii, dostaneme pre relaxačnú dobu celej budovy obklopenej obálkovou konštrukciou vzťah:
kde
Qint a Qper je teplo akumulované vo vnútornej hmote resp. v obálkových stenách v J,Φ je celkový stratový tok tepla obálkou von v W, τBUD je relaxačná doba budovy,
Cint je celková tepelná kapacita vnútorných konštrukcií v J/K,
Ui je súčiniteľ prechodu i-tej obálkovej konštrukcie (obvodová stena, okná, dvere, strecha, spodná konštrukcia),
Ai je plocha i-tej obálkovej konštrukcie.
Vzorec (1) má jednoduchú interpretáciu. Celkový tepelný obsah budovy (vnútorné hmoty aj hmoty v obvodových konštrukciách) – počítaný k vonkajšej teplotnej hladine – sa vydelia celkovým tokom tepla Φ = ΔT•∑Ui•Ai, ktorý uniká skrz obálkové konštrukcie von. Tento podiel sa potom vykráti rozdielom teplôt ΔT, ktorý obvodové konštrukcie prenášajú. Výsledný podiel má fyzikálny rozmer času. Zatiaľ, čo tepelný obsah Qint vnútorných konštrukcii je daný súčinom ich tepelnej kapacity a rozdielu teplôt Qint = Cint ΔT, je „nabitosť” teplom u obvodových konštrukcií menšia, pretože v nich (v smere von) klesá teplota. Je daná súčinom Qper = ΔT•∑Ui•Ai•τ0,i, čo plynie z definície relaxačnej doby τ0, vid [3].
Praktické použitie
Uveďme dva príklady jednoduchej prízemnej stavby rodinného domu so strechou tvaru "A". Nech je pôdorysná plocha stavby 7 m × 15 m = 105 m², plocha obvodových konštrukcií 160 m² a plocha strechy tiež 160 m². Zoberme do úvahy, že z uvedenej plochy strechy a zvislých konštrukcií zaujímajú svoju časť okenné a dverové otvory. V prvom príklade uvažujme o stavbe s ťažkou obvodovou stenou, jednovrstvovú alebo viacvrstvovú s týmito vlastnosťami konštrukcii:
Zvislé murivo a spodné konštrukcie: U1 = U2 = 0,25 W/(m2K), τ0,1 = τ0,2 = 155 h,
Strecha: U3 = 0,24 W/(m2K), τ0,3 = 36 h,
Otvorové výplne: U4 = 1,2 W/(m2K), τ0,4 = 0 h.
Uvažujeme kvôli jednoduchosti, že spodná konštrukcia, ktorá oddeľuje vnútorný priestor od podložia, prenáša rovnaký teplotný spád ako nadzemné konštrukcie a že aj jej U-hodnota je rovnaká ako U-hodnota strechy a nadzemnej obvodovej steny. Ďalej celý priestor je vo vnútri obálkových konštrukcií budovy, vrátane podkrovia, vykurovaný a neobsahuje tepelno- uzatvorené priestory. Nech vnútrajšok budovy obsahuje tepelno-akumulačnú hmotu, ktorú môžeme vyjadriť pomocou ekvivalentného množstva betónu. Položme tepelnú kapacitu 1 m3 betónu tj. 1 680 000 J/(m3•K). Akumulačné vlastnosti stavby je potom možné vyjadriť pomocou relaxačnej doby celej stavby τBUD alebo tzv. poločasu chladnutia t1/2, ktorý je definovaný nižšie. Výsledok ukazuje tab. 1.
Tab. 1: Relaxačná doba τBUD a polčas chladnutia t1/2 stavby RD s ťažkou obvodovou stenou a ľahkou strechou (biele polia tabuľky). Pre obálkové konštrukcie boli zvolené tieto vlastnosti: murivo a spodná konštrukcia: U = 0,25 W/(m2K), τ0 = 155 h, strecha: U = 0,24 W/(m2K), τ0 = 36 h, otvorové výplne: U = 1,2 W/(m2K), τ0 = 0 h. Tepelno-akumulačné vlastností vnútorných konštrukcii a ostatných vnútorných predmetov sú vyjadrené ekvivalentným objemom betónu s objemovou tepelnou kapacitou 1 680 000 J/(m3•K). Hodnota τ0 = 155 h zodpovedá jednovrstvému murivu zo superizolačných tehál hrúbky 450 mm – zeleným písmom je označená zostava, pri ktorej relaxačná doba celej budovy zodpovedá relaxačnej dobe tohto muriva. Červeným písmom je označená špecifická tepelná strata (STZ) celej budovy v závislosti na ploche otvorových výplní.
Z tab. 1 vyplývajú závery, ktoré – aj napriek uvedeným predpokladom a zjednodušeniu – platí všeobecne:
a) „akumulačne” ľahká strecha a hlavne neakumulujúce okná znížia akumulačný efekt „ťažkej” budovy (porovnaj τ0 = 155 h pre ťažkú stenu a τBUD = 34 až 70 h pre celú budovu),
b) pre docielenie hodnôt relaxačnej doby na úrovni τ = τBUD = 155 h, čo je približne hodnota pre samotné jednovrstvé superizolačné tehlové murivo 450 mm, je potrebná prítomnosť akumulačnej hmoty vo vnútornom „teplom” objeme budovy. Sú to vnútorné múry, priečky stropy a popr. ďalšie akumulujúce konštrukcie. V našom príklade pri ploche otvorov 20 m2 to predstavuje „betónový” ekvivalent min. 20 m3 betónu, čo je 3,8 % z celkového objemu 525 m3 domu.
Tab. 2: Relaxačná doba τ = τBUD a poločas chladnutia t1/2 stavby RD s ľahkou obvodovou stenou a ľahkou strechou (biele polia tabuľky). Pre obálkové konštrukcie boli zvolené tieto vlastnosti: murivo a spodné konštrukcie: U = 0,24 W/(m2K), τ0 = 36 h, strecha: U = 0,24 W/(m2K), τ0 = 36 h, otvorové výplne: U = 1,2 W/(m2K), τ0 = 0 h. Tepelno-akumulačné vlastností vnútorných konštrukcií a ostatných vnútorných predmetov sú vyjadrené ekvivalentným objemom betónu s objemovou tepelnou kapacitou 1 680 000 J/(m3•K). Červeným písmom je označená špecifická tepelná strata (STZ) celej budovy v závislosti na ploche otvorových výplní.
Tabuľka č. 2 ukazuje relaxačné doby a poločasy chladnutia budovy z predchádzajúceho príkladu, v ktorom bola ťažká obvodová stena nahradená ľahkou stenou s vlastnosťami ako má strecha. Ostatné vlastnosti konštrukcii sú rovnaké ako v predchádzajúcom príklade.
Aby sme predišli nedorozumeniu, uveďme, že ľahká stena v tab. 2 všeobecne nereprezentuje obvodovú stenu drevostavieb. Zhotovitelia týchto stavieb (presnejší názov je ľahkých montovaných stavieb, väčšinou z prefabrikovaných panelov) totiž aplikujú z vonkajšej strany tepelne izolačné systémy, najčastejšie ETICS a z vnútornej strany viac vrstiev akumulujúcich dosiek, ako je sadrokartón a najmä dosky na báze dreva. Tab. 2 ale dobre ukazuje na možnú "akumulačnú" rezervu strešných konštrukcií rodinných domov, ktorá môže byť pociťovaná napr. v podkrovných miestnostiach:
A. Hlavným nositeľom tepelnej izolácie a akumulácie vetranej strechy, ktorá u nás u rodinných domov prevažuje, je skelet krokiev, medzi ktorými je umiestnená minerálna tepelná izolácia. Na jeho vonkajšej strane je vetraná medzera a na vnútornej strane doska, dajme tomu, sadrokartón. Nevymenovali sme pritom fólie, ktorých vplyv na akumuláciu je zanedbateľný. Tepelnoizolačné a tepelno-akumulačné vlastnosti tejto štruktúry, ktorú pracovne nazveme "zateplené krokvy", ukazuje tab. 3. v druhom riadku. Pri hrúbke 160 mm bude U–hodnota 0,28 W/(m2K) a relaxačná doba 27 hodín. Posúďme, ako uvedené vlastnosti zlepšiť.
B. Zvyšovanie stavebnej hrúbky krokiev, ktoré sa ihneď ponúka, nerieši tepelné mosty cez krokvy a preto sa zastavíme až u skladby vo štvrtom a piatom riadku tab. 3, kde je použitá nadkrokvová izolácia. Táto izolácia (hoci jej akumulačná schopnosť je malá) prenesie časť teplotného rozdielu medzi vnútornú a vonkajšiu teplotu, takže sa materiál pod ňou (hlavne drevené prvky) ohrejú, tzn. nabijú teplom. Výsledkom je (popri vyššej U-hodnote) rast relaxačnej doby.
C. Po realizácii účinnej nadkrokevnej tepelnej izolácie už veľmi jednoducho zlepšíme tau-hodnotu (relaxačnú dobu) strešnej konštrukcie a to použitím akumulačných dosiek pod krokvami na interiérovej strane. Na 6. riadku tabuľky je ukázaný vplyv drevitej tepelnej izolácie (GUTEX, λ ≈ 0,05 W/(mK)), ktorá má schopnosť poňať aj veľké množstvo tepla. Aplikáciou ďalších, hutných dosiek hlavne na báze dreva je možné aj ľahkú konštrukciu doviesť k hodnote relaxačnej doby až na úroveň ťažkých murív.
Tab. 3: Súčiniteľ prechodu tepla U v W/(m2K) a relaxačná doba τ0 v hodinách pre skladby tepelno-izolačného plášťa strechy.
Rýchlosť chladnutia stavby
Ak poznáme relaxačnú dobu budovy τBUD, môžeme ľahko spočítať dobu jej chladnutia od prerušenia dodávky tepla pri stálej vonkajšej teplote
a ďalej dobu, za ktorú vnútrajšok stavby (za rovnakých podmienok) vychladne na polovicu pôvodného teplotného rozdielu (tzv. polčas chladnutia):
Z princípov tejto teórie aj z (1) plynie, že zámena ťažkej steny za ľahkú, ktorá má rovnakú relaxačnú dobu, neznamená rovnaké chladnutie budovy. Ľahká stena, ktorá vedie horšie teplo, ho môže ešte menej akumulovať. Menšie množstvo akumulovaného tepla potom rýchlejšie unikne oknami a chladnutie je rýchlejšie. Napr. keď stenu budovy z tab. 1, riadok 3, stĺpec pre Vbet = 0 m3 (U = 0,25 W/(m2K) a τ0 = 155 h) nahradíme stenou WOLFHAUS z tab. 3, (U = 0,16 W/(m2K) a τ0 = 158 h), potom pri rovnakej ploche okien 20 m2 klesne poločas chladnutia budovy z 63 na 58 hodín. V tomto prípade kvalitnej ľahkej steny je zmena nevýznamná oproti akumulačne extrémne ľahkej stene (=streche na zvislo) z tab. 2 s poločasom chladnutia 36 hodín.
Presnosť odhadu chladnutia
Podmienky kvázi-stacionárneho chladnutia, ktoré sme definovali vyššie, sa najviac blížia skutočnosti vtedy, ak je chladnúca stavba z vonkajšej strany izolovaná hrubou tepelnou izoláciou. Únik tepla von je potom tak pomalý, že sa mu izolované ťažké obvodové steny aj vnútorné steny, konštrukcie a predmety stačia teplotne prispôsobiť (relaxovať). U týchto stavieb je odhad chladnutia pomocou rovnice (2) pomerne presný. Naopak obálkové konštrukcie s nízkym tepelným odporom (betónové bez zateplenia), dávajú menšiu presnosť odhadu. Všeobecne platí, že odhad chladnutia vnútorného priestoru po prerušení dodávky tepla podľa (2) je priaznivejší, než v skutočnosti. To platí hlavne pre začiatok chladnutia, kedy je veľký rozdiel teplôt medzi vnútrajškom a vonkajškom. Nepresnosti pravdepodobne nepresahujú možnosti nášho vnímania teplôt.
Čo je však praktickejšie, pomocou relaxačnej doby budovy možno veľmi dobre porovnávať rôzne stavby.
Záver
V článku je ukázané, ako rôzne prvky obálkových konštrukcií ovplyvňujú chladnutie budovy. Z predpokladu kvázi-ustáleného chladnutia je spracovaný model, definovaný polčas chladnutia a zostavený vzťah pre odhad rýchlosti chladnutia interiéru po prerušení dodávky tepla. Na rýchlosť chladnutia majú najväčší vplyv obálkové konštrukcie s vysokou U-hodnotou a nízkou relaxačnou dobou. Sú to okná, obzvlášť keď zaberajú veľkú plochu. Vzhľadom k veľkej ploche to sú tiež bežné, vetrané, šikmé strechy, ak je u nich použitá iba medzikrokvová tepelná izolácia. Naopak ľahké montované stavby (drevostavby), ktoré bývajú ešte dnes považované za rýchlo chladnúce, chladnú v podaní popredných výrobcov rovnako alebo dokonca pomalšie, než je bežné pre stavby z ťažkých murív bez zateplenia.
Literatúra a zdroje:
[1] Reakce k článku: Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb.
[2] Řehánek, J.: Tepelná akumulace budov, ČKAIT, Praha 2002.
[3] Hejhálek, J.: Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb, Stavebnictví a interiér č. 6/2005, str. 10.
