Reč je predovšetkým o uzatvorených medzerách, ale závery týkajúce sa žiarivých dejov platia aj pre vetrané medzery. Rozhodným údajom v norme je súčiniteľ prestupu tepla medzerou pri vetraní a prúdení tepla ha, ktorý je od istej hrúbky medzery, okolo jedného centimetra, konštantný.
Otázniky nad normovým výpočtom
Lenže pre túto konštantnosť nie je vysvetlenie. Prečo by pri difúznom deji – vedení tepla, ktorého hnacou silou je teplotný gradient – alebo pri prúdení, ktoré je hnané tlakovým gradientom v tiažovom poli, mala vymiznúť závislosť hustoty toku (tepla či ohriatej hmoty) na hrúbke?
Veličina ha v normovom vzorci symbolizuje bezradnosť normotvorcu, ako sa v rámci difúzneho formalizmu (Fourierov zákon) popasovať s faktom, že od istej hrúbky medzery vyššie je tepelný odpor konštantný, takže súčiniteľ tepelnej vodivosti lineárne rastie s hrúbkou.
Toto správanie je však typické pre čistý žiarivý (radiačný, sálavý) transport tepla vo vzduchovej medzere. Inými slovami, keď od istej hrúbky medzery nahor meriame konštantný tepelný odpor, je sálanie hlavným mechanizmom šírenia tepla medzerou.
Čo z toho plynie?
Pokiaľ tvorca normy vôbec niečo meral, potom nezávislosť súčiniteľa ha na hrúbke hovorí, že meral len čisté sálanie tepla. Jeho časť ale normotvorca prisúdil vedeniu a prúdeniu tepla a k nemu potom pridal sálavý člen hr. Inými slovami, súčiniteľ ha obsahuje sálavý príspevok dvakrát, pričom spomenutá prebytočná časť pôsobí ako systematická chyba, ktorá zhoršuje tepelný odpor vzduchovej medzery. Priblížme si to.
Fyzikálny popis vzduchovej medzery
Nech má uzavretá medzera s hrúbkou t nepriesvitné hranice v emisivite ε1 = ε2 = ε a nech je vyplnená vzduchom o hustote ρ = 1,276 kg/m3, špecifickom teple c = 1004,8 J/(kgK), súčiniteli tepelnej vodivosti λ = 0,025 W/(mK). Tomu zodpovedá súčiniteľ teplotnej vodivosti, súčiniteľ a = 1,95·10–5 m2/s. Označme ďalej absorpčný súčiniteľ vzduchu pre tepelné sálanie symbolom k (jednotka m-1). Podľa Lambertovho Beerovho zákona pohltí nekonečne tenká vzduchová vrstva hrúbky dx vstupujúci sálavý zväzok o intenzite I časť:
Všeobecné riešenie tejto rovnice má tvar I(x) = I0·e–kx. Podľa Kirchhoffovho zákona, ktorý plynie z druhej termodynamickej vety, platí, že vrstva s pomernou pohltivosťou (absorpciou) k dx má rovnakú pomernú sálavosť. Zo Stefanovaho Boltzmannovho zákona potom plynie, že naše infinitezimálna vzduchová vrstva dx v teplote T sála na obidve strany teplo s intenzitou
kde σ = 5,67·10–8 W/(m2K4) je Stefanova Boltzmannova konštanta a T = θ + 273,15 je termodynamická teplota pre teplotu θ v °C. Pozrime sa teraz na rovnicu vedenia tepla, pre jednoduchosť jednorozmernú:
Jej interpretácia je táto: do objemového elementu v hrúbke dx a ploche 1 m2, teda v objeme dx, z jednej strany difúzne priteká a z druhej strany odteká tepelný tok. Rozdiel obidvoch tokov vyjadruje člen na pravej strane. Je to vlastne tepelný výkon vo W/m3, ktoré vrstva získava alebo stráca. Člen na ľavej strane potom vyjadruje, ako rýchlo sa bude vrstva ohrievať, resp. chladnúť.
Vo vzduchovej medzere získava vrstva dx teplo tiež absorpciou sálavého tepla emitovaného zo vzdialených miest a zároveň teplo stráca vlastným vyžarovaním. Rozlišujeme dva typy zdieľania tepla vrstvy dx s okolím: 1) s oboma hranicami vzduchovej medzery alebo 2) s obklopujúcim vzduchom v medzere.
Ilustrujme si to na príklade zdieľania tepla medzi dvomi tenkými vrstvami vo vzduchovej medzere, ktorej okraje sú sálavé, tj. s emisivitou ε1 = ε2 = 1. Tým sa úloha zjednoduší, pretože na okrajoch nebude dochádzať k odrazom. Majme v medzere dve nekonečne tenké vrstvy, tzn. vrstvu dx v mieste x a vrstvu dy v mieste y tak, aby (x < y < L). Zodpovedajúce termodynamické teploty vrstiev sú T(x) a T(y). Zdieľanie tepla medzi nimi je:
kde k je absorpčný súčiniteľ vzduchu. Týmto zdieľaním získava vrstva dx o ploche S, teda o objeme Sdx, od vrstvy dy tepelný tok S·d2j. Na jednotku objemu, s ktorou pracuje rovnica (3), to predstavuje tok S·d2j/Sdx = d2j/dx. Sálavý tepelný tok (prepočítaný na jednotku objemu), ktorý získava infinitezimálna vrstva dx v dôsledku zdieľania tepla medzi ňou a celou priľahlou makroskopickou vzduchovou vrstvou, ktorá ju oddeľuje od okraja, je teda daný integrálom:
Podobne sálavý tepelný tok (prepočítaný na jednotku objemu), ktorý získava infinitezimálna vrstva dx v dôsledku zdieľania tepla medzi ňou a sálavým okrajom vrstvy v mieste L, je
Ak sú okraje medzery reflexné, teda 0 < ε1 = ε2 << 1, výpočty, ktoré vedú k hodnotám S a P v rovniciach (5) a (6), sa skomplikujú o odrazy na oboch okrajoch. Opakovane, po každom odraze (z jednej a potom z druhej strany atď.), prechádza slabnúci primárny lúč vrstvou dx, ktorá ho vždy z časti pohltí. Odrazené príspevky tvoria geometrický rad, takže aj túto úlohu je možné bez aproximácii tzv. „upočítať”.
Rovnica (3) po započítaní sálavých členov, ktoré prispievajú na ohrev či chladenie v danom bode x, má tvar:
Pripomeňme, že T = T(x,τ), kde 0 < x< L, je časovo premenné teplotné pole vo vzduchovej medzere, ktoré hľadáme. Sálavých členov Px,L, Px,0, S x
Najdôležitejšie výsledky
1) Zásadné je zistenie, že rovnica (7) so sálavými členmi, na rozdiel od čistej difúznej rovnice (3), ponúka všeobecne silne nelineárne ustálené riešenie, ktoré je možné graficky pripodobniť ku „schodu so zaoblenými hranami”. Ukazuje to graf na obr. 1. Centrálne plató, kde je takmer nulový teplotný gradient, sa nachádza mierne nad teplotným stredom, tj. medzi okrajovými teplotami, v grafe je to konkrétne medzi 10,5 °C a 10,2 °C. Schod sa netvorí len v prípade dokonale neabsorpčného prostredia (k = 0) alebo u veľmi tenkej vrstvy. V týchto prípadoch je priebeh lineárny.
2) Obrázky 2a, 2b ukazujú ustálené teplotné polia pre rôzne hrúbky medzier. Je významné, že u medzier ohraničených sálavými okrajmi (obr. 2a) sa ustaví centrálne plató pri oveľa väčších hrúbkach, než u medzier s reflexnými okrajmi (obr. 2b). U sálavých okrajov sa s prižmúrením okna ustaví plató pri hrúbke 1 m, u reflexných okrajov už pri hrúbke medzery 50 mm.
Ešte väčšie prekvapenie môže priniesť analýza ustálených tepelných tokov uprostred medzery, z ktorých je možné určiť súčiniteľ lambda, ktorý ukazuje tab. 1. Ten pri medzere hr. 30 mm s reflexnými okrajmi dosiahne až hodnotu 0,0122 W/(mK). Spôsobuje to fakt, že s výnimkou okrajov je v medzere potlačené vedenie a prúdenie tepla v dôsledku takmer nulového teplotného gradientu.
K tabuľke ešte poznamenajme, že celkový ustálený tok tepla medzerou je rovnaký uprostred aj v blízkosti okrajov, mení sa len podiel sálania, ktorý je uprostred najväčší (na úkor vedenia).
3) Rýchlosť prehrievania vzduchovej medzery prebieha vďaka sálaniu veľmi rýchlo a typicky tak, že sa „zdvíha” celé plató. Obr. 3 ukazuje, že pre medzeru 5 cm stačí na úplné prehriatie a ustálenie medzery cca 3 minúty.
Záverečná poznámka:
Uvedené teoretické výsledky je potrebné otestovať experimentálne a spresniť.
Originál článku nájdete na: Tepelné vlastnosti vzduchové mezery
Literatúra:
[1] Jiří Hejhálek: Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy ČSN EN ISO 6946, Stavebnictví a interiér 6/2012, Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy ČSN EN ISO 6946.
Čítajte tiež:
