Tepelný odpor vzduchovej medzery v skutočnosti a podľa normy

Na vládnom portáli mpo-efekt.cz sa objavila otázka: či má vôbec zmysel pri zateplení podkrovia uvažovať s parotesnou reflexnou fóliou a medzerou 4 cm, alebo radšej medzeru vyplniť izoláciou. Odpoveď bola ihneď tzv. po ruke vrátane odkazu na jeden súkromný web. V článku: Viac tepelnej izolácie alebo reflexnej fólie od autora K.S. sa tu pomocou normy (ČSN EN ISO 6946) "dokazovalo", že najlepšie je vyplniť medzeru vatou.

Norma nie je patent na pravdu. V najlepšom prípade len odráža stav poznania a to často s oneskorením jednej či viac generácií. Špeciálne ČSN EN ISO 6946 (na Slovensku STN EN ISO 6946 - Stavebné konštrukcie. Tepelný odpor a súčiniteľ prechodu tepla. Výpočtové metódy) sálanie nepozná, ale vidí a nafukuje prúdenie tepla. To má dva dôsledky:

a) Norma tak vždy znižuje tepelný odpor vzduchovej medzery až na zanedbateľnú hodnotu. Príkladom je normový príspevok predokennej rolety k tepelnému odporu okenného zasklenia na zanedbateľnej úrovni 0,08 m²K/W.

b) Norma popiera účinok reflexných fólií vo vzduchových medzerách. Napríklad medzera hrúbky 40 mm a viac nemôže mať (podľa normy) tepelný odpor nikdy nad 0,513 m²W/K aj keby bola obojstranne ohraničená plne reflexnou fóliou (so 100 %-nou reflexiou).

Obr. 1

Obr. 1: Pri vyšších emisivitách hraníc uzavretej medzery (nad hodnotou cca 0,5 a vyššie), je jej tepelný odpor, počítaný podľa normy STN EN ISO 6946 (prerušované krivky), takmer rovnaký, ako odpor počítaný podľa vzťahov (1') a (3'), kt

Normové "vlastnosti" vzduchovej medzery hrúbky 4 cm

V citovanom príspevku K.S. (ďalej len autor) o vzduchovej medzere hrúbky 40 mm píše: „Zameriavame sa na vplyv reflexných parozábran, pretože je možné sa stretnúť s celým radom informácii, ktoré sú často rozporuplné a v mnohých prípadoch aj mylne vyložené. Napríklad už spomínaný vplyv reflexie... Reflexné povrchy majú vysokú reflexiu (definuje, koľko percent žiarenia sa odrazí) a malú emisivitu (definuje, koľko percent sa vyžiari, úplné minimá sa pohybujú na hranici 0,017, čo je 1,7%). Reflexné materiály svojou reflexnou vrstvou dokážu významne odrážať teplo a tým znižujú súčiniteľ tepelnej vodivosti vzduchovej medzery susediaci s reflexnou vrstvou v súlade s STN EN ISO 6946."

Autor k rozporom a omylom len prispieva. Reflexné povrchy nielenže odrážajú sálavé teplo od iných telies, oni zároveň vlastné teplo nevyžarujú, viď príklad jašterice nižšie. Autor nepovedal, k akému základu sa emisivita (sálavosti, žiarivosť) vzťahuje. Upresňujeme teda, že reflexný povrch s emisivitou 1,7% sála s hustotou výkonu (intenzitou) 0,017×418,7 W/m² = 7,12 W/m². Číslo 418,7 W/m² je intenzita sálania čierneho telesa pri teplote 20 °C. Voľba práve tejto teploty je v norme STN EN ISO 6946 kľúčová, ako aj ďalej ukážeme. Bežný reflexný povrch má emisivitu však vyššiu, bežne okolo hodnoty 0,1, a sála teda (pri teplote 20 °C) s intenzitou 41,87 W/m². Tieto čísla ilustrujú, v akých dimenziách sa dejú žiarivé toky tepla v medzerách.

Autor ďalej počíta príklad, kedy je použitá parozábrana bez reflexie a celá medzera je vyplnená minerálnou tepelnou izoláciou. Vychádza mu tepelný odpor R2 = 1,000 m².K.W^-1. A potom sa púšťa do medzery s reflexiou: „Ako modelový príklad možno použiť predošlú konštrukciu s tým, že tepelnú izoláciu pod parozábranou nahradíme uzavretou vzduchovou medzerou a použijeme reflexnú parozábranu. Skladbu konštrukcie teda poznáme a preto môžeme začať s výpočtom.“ Ten vychádza z normového vzorca

kde Rg je tepelný odpor vzduchovej medzery v m²K/W, h_a = 1,95 W/(m²K) je súčiniteľ prechodu tepla pri vedení a prúdení v medzere 4 cm, h_r20 = 5,71 W/(m²K) je súčiniteľ prechodu tepla pri sálaní medzi čiernymi, rovnobežnými plochami, ε₁ a ε₂ sú bezrozmerné pomerné emisivity povrchov, ktoré ohraničujú medzeru a E = 1/(1/ε₁ + 1/ε₂ – 1) je pomerný súčiniteľ vzájomného sálania oboch plôch.

Pozastavme sa u tohto vzorca. Součiniteľ h_r20 = 5,7 W/(m²K) vyplýva z veľmi dôležitej aplikácie Stefanovho-Boltzmannovho zákona z roku 1879 o sálaní telies. Tá popisuje zdieľanie sálavého tepla medzi dvomi rovnobežnými, nekonečnými doskami, ktorú sú dokonale čierne (sálavé):

kde T₂ = 273,15 + t₁ a T₂ = 273,15 +t₂ sú termodynamické teploty dosiek v K a t₂ a t₁ sú teploty v °C. Číslo σ = 5,67×10–8 W/(m²K4) je Stefanov -Boltzmannova konštanta. Pri nekonečne malom teplotnom rozdiely dosiek okolo teploty t = 20 °C je možné súčiniteľ h_r20 zapísať ako:

Ekvivalentne je možné číslo hr20 = 5,71 W/(m²K) určiť ako prvý (lineálny) člen Taylorovho rozvoja funkcie σT⁴ = σ(273,15 + t)⁴, rozvinutého okolo teploty t = 20 °C. Výsledkom je tá istá hodnota h_r20 = 4•σ•293,153 = 5,71 W/(m²K). Zmyslom toho snaženia je vyjadriť intenzitu sálania čiernej plochy lineárnym vzťahom:

a intenzitu zdieľania sálavého tepla medzi dvomi sálavými doskami ako:

Lineárne vzťahy popisujúce sálanie tepla je možné tak formálne zapracovať do lineárnych rovníc, ktoré popisujú vedenie tepla a ktorú sú základom stavebných tepelných výpočtov. Súčiniteľ h_r závisí na teplote podľa tab. 1. Správny návrh by mal túto skutočnosť zohľadniť a zvoliť tento súčiniteľ tak, aby zhruba zodpovedal strednej teplote medzi doskami.

Tab. 1: Súčiniteľ prechodu tepla h_r medzi čiernymi, presnejšie sálavými plochami (ε = 1) pri rôznych teplotách a minimálnom teplotnom rozdiely (--> 0) medzi plochami.

V prípade šedých a nízkoemisívnych plôch, u ktorých ε1 < 1 a/alebo ε2 < 1 sa použije miesto čísla h_r20 súčin E•h_r, kde E = 1/(1/ε₁ + 1/ε₂ – 1) je pomerný súčiniteľ vzájomného sálania oboch plôch. Postúpme ďalej:

Zvláštnosti normy STN EN ISO 6946

Jedna je pri pozornom rozobratí rovnice (1) ihneď nápadná, pretože nevníma teplotnú závislosť zdieľania tepla pri sálaní, ktorá plynie z (2). Norma síce popisuje pri teplotnom rozdiely ΔT > 5 K medzi okrajmi teplotnú závislosť, vyjadrenú funkciou 1,14×(ΔT)^1/3 W/m²K). Na prvý pohľad sa jedná ale o veľmi umelé nadviazanie konštanty 1,95 W/(m²K) na túto funkciu bez fyzikálneho zdôvodnenia. Od rozdielu teplôt ΔT > 5 K klesá len súčiniteľ ha nesálavej zložky, ale sálavý člen hr je konštantný, napriek tomu, že jeho učebnicovú teplotnú závislosť je možné jednoducho a hlavne veľmi presne spočítať!

Druhý problém sa týka tzv. hrúbkovej závislosti šírenia tepla v medzere Uvažujme s medzerou 4 cm ohraničenou bežnými, tzn. vysoko sálavými povrchmi s ε₁ = ε₂ = 1. Jej tepelný odpor, podľa (1), je R_g = 0,13 m²K/W pri 20 °C. To je rovnaká hodnota, akú má prechod tepla z povrchu steny do pobytového priestoru. Inými slovami, protiľahlá doska tvorí priestorové pozadie: môžeme ju akokoľvek vzdialiť a tepelný odpor medzery zostáva rovnaký, tj. 0,13 m²K/W. To sa ale v skutočnosti nedeje, ako ešte ukážeme.

Teória sálania telies jasne hovorí, že sálavý člen h_r nezávisí na hrúbke medzery. Potom by sa, v logike normy, nemal meniť s hrúbkou ani nesálavý člen h_a. To by potom znamenalo, že nesálavý súčiniteľ tepelnej vodivosti, ktorý je dominantne tvorený prúdením vzduchu, musí presne lineárne rásť s hrúbkou! A musí presne kompenzovať hrúbkový rast difúzneho tepelného odporu pri vedení tepla.

Ako má ale vietor v medzere vedieť, čo má robiť? A prečo by to tak vždy robil aj pre rôzne hrubé medzery?

Predstavme si teraz medzeru hr. 12 cm, opäť sa sálavými okrajmi. Vložme doprostred sálavú prepážku, takže vznikne vrstva z dvoch medzier. Obe budú mať rovnaký tepelný odpor 0,13 m²K/W, a to aj vtedy, ak umiestnime prepážku nesymetricky, napr. vo vzdialenosti 4 cm od jedného z okrajov. Zároveň bude teplota prepážky, umiestnenej v strede aj mimo stred, presným aritmetickým priemerom medzi okrajovými teplotami. Presne to plynie len z teórie sálania tepla. V žiadnom prípade sa takto nedá popísať prúdenie vzduchu v medzerách.

Meranie na Λ-valci

Λ-valec (čítaj lambda - valec) je zariadenie určené na meranie tepelného odporu tenkých, radovo niekoľkomilimetrových ohybných vzoriek v tvare pásov. Popísaný je napr. v [1], [2] a [3]. Princíp je jednoduchý. Tepelný tok prechádza plášťom PVC trubice, vzorkou a cez povrchový prechodový odpor do ustáleného prostredia laboratória. Spracovanie výsledkov merania zohľadňuje, že každý nasledujúci návin má z dôvodov väčšej plochy menší, ale spočítateľný celkový tepelný odpor v K/W. Aparatúra má v zásade tri neznáme konštanty - tepelnú stratu unikajúcu mimo meranú vzorku, prechodový tepelný odpor na povrchu navinutej vzorky v K/W a súčiniteľ tepelnej vodivosti vzorky. Z troch meraní jedného, dvojitého a trojitého návinu neznámej vzorky je možné všetky tri určiť. Z veľkého počtu meraní rôznych známych a neznámych vzoriek možno okalibrovat zariadenie (dostatočne presne stanoviť prístrojovú tepelnú stratu a typické povrchové prestupové odpory).

Výsledky meraní vzduchovej medzery hrúbky 4 cm

Vzduchová medzera so sálavými okrajmi bola na Λ-valci vytvorená tak, že na tri tenké obrúčky z polypropylénovej peny šírky 4 cm na okrajoch a uprostred valca bol navinutý tuhý baliaci papier. Emisivity povrchov valca aj papierov boli zhodne zvolené ε₁ = ε₂ ≈ 0,9. To zodpovedá súčiniteľa vzájomného sálania E ≈ 0,82. Dodajme, že tabuľkové emisivity pre PVC a papier sú vyššie, okolo ε ≈ 0,92. Ukážme si namerané hodnoty:

Tab. 2: Ustálené tepelné veličiny na vzduchovej medzere hrúbky 4 cm zostavené na Λ-valci. Zdieľanie tepla sálaním je stanovené podľa [4] ako zdieľanie sálaní medzi dvomi sústredenými valcami (jeden vo vnútri druhého).

Predposledný riadok-modrým písmom - zdieľanie tepla sálaním medzi sústrednými valcovými stenami - vyjadruje nie údaj z meraní, ale hodnotu určenú priamo zo Stefanovho-Boltzmannovho zákona. Zdieľanie sálavého tepla medzi dvoma dobre definovanými telesami, ako je tento prípad "rúrky v rúrke", možno podľa tohto zákona stanoviť veľmi presne.

Červeným, na poslednom riadku je vyčíslené nesálavé zdieľanie tepla medzi sústrednými valcovými stenami a síce ako rozdiel medzi ustáleným tokom tepla (v riadku 3) a spočítanou hodnotou sálavého zdieľania tepla (v r. 6).

Na prvý pohľad je zrejmý mizivý vplyv vedenia a prúdenia tepla v medzere v porovnaní so sálaním. Norma predpokladá, že podiel vedenia a prúdenia je minimálne 26 percent. Meranie ale ukazuje, že tento podiel je sotva niekoľko percent.

Pri započítaní zhruba 5 % chyby pri odpočítaní teplôt a približne rovnakej chyby pri odhade emisivity oboch povrchov sa môžeme dostať až na hodnotu cca 14 % podielu nesálavej zložky šírenia tepla v medzere. Tomu zodpovedá súčiniteľ prechodu tepla pri vedení a prúdení 0,66 W/(m²K) a efektívna "nesálavá" lambda medzery hrúbky 4 cm o veľkosti 0,026 W/(mK).

Ako chameleón pracuje so slnečným tepelným žiarením: Samička chameleóna namíbijského hľadá v púšti partnera ... Skoro ráno sa ale potrebuje zahriať a preto využíva univerzálnej schopnosti kože chameleónov - strana obrátená k slnku je tmavá, aby zachytávala čo najviac tepla, zatiaľ čo druhá zostáva svetlá , aby minimalizovala tepelné straty (z cyklu Život od BBC na ČT 2).Foto: LUC KOHNEN, Shutterstock

Komentár

Norma vypovedá o slabom porozumení významu sálania v stavebnej praxi. V skutočnosti platí, že sálavý tepelný odpor medzery R = 1/(E•h_r) nezávisí na hrúbke medzery. Závisí len na teplotách ohraničujúcich povrchov steny, ktoré je možné v 1. priblížení nahradiť ich priemerom.

Naopak tepelný odpor medzery R_a pri vedení a prúdení tepla vždy vykazuje závislosť na hrúbke d. Pri malých hrúbkach medzery rastie lineárne podľa vzťahu R_a = 1/h_a = d/λ, kedy nesálavý súčiniteľ tepelnej vodivosti λ je hrúbkovo konštantný a rovný súčiniteľa tepelnej vodivosti vzduchu (λ = 0,025 W(mK) pri 10 °C). Pri väčších hrúbkach tento súčiniteľ rastie vplyvom prúdenia. Použitím pravidla o sčítaní paralelných odporov vypočítame celkový odpor medzery R_g ako

Spojitá a hladká hrúbková a teplotná závislosť nesálaveho aj sálavého člena v (1'), ktorú norma a vyššie uvedený vzorec (1) rieši nefyzikálne a proti prírode, je zásadná.

Pri väčších hrúbkach medzery od niekoľkých mm vyššie (pre sálavé povrchy medzery), alebo od niekoľkých cm až dm vyššie (pre reflexné povrchy), začína prevládať sálavá zložka nad vedením a prúdením. Tepelný odpor pre rastúce hrúbky tak prechádza v konštantu R_g → 1/(E•h_r).

Keď tvorca normy zistil, že od nejakej hrúbky medzery jej tepelný odpor už nerastie, asi sa čudoval. Pretože v medzere nevidel, tzv. nevyčuchal ani nenahmatal tepelné žiarenie, usúdil, že sa v medzere preháňajú vetre, ktoré prenášajú práve toľko tepla, že tepelný odpor už nerastie. A vložil túto myšlienku do normy.

Vymiznutie hrúbkovej závislosti tepelného odporu má však na svedomí sálanie, ktoré - od nejakej hrúbky - vždy začína prevažovať. Žiarenie, teda fotónový plyn (od začiatku 20. storočia exaktný fyzikálny pojem), je v medzere intenzívne (rýchlosťou svetla) premiešavané a udržiavané tak na strednej teplote medzi okrajovými teplotami povrchov medzery. To naznačujú ďalšie možné efekty:

Fotónový plyn v akejkoľvek medzere má tendenciu ohrievať vzduch práve na spomínanú strednú teplotu. V tenkých medzerách a v tesnej blízkosti stien medzery je vplyv tohto efektu malý: prevažuje tu "zrážkové" odovzdávanie tepla od stien na molekuly a medzi molekulami, ktoré vykonávajú Brownom pohyb.

V silných nevetraných medzerách a vo väčšej vzdialenosti od okrajov medzery môže byť ohrev vzduchu fotónovým plynom významný. Potom ale môže v stredovej vrstve vzduchu dôjsť k zníženiu teplotného gradientu, alebo až k vyrovnaniu teplôt. A tým k spomaleniu až zastaveniu prechodu tepla pri vedení a prúdení.

Čo možno vysvetľuje aj prekvapivý výsledok popísaného merania vzduchovej medzery na Λ-valci (vid tab. 2), v ktorom sálavá zložka, aj napriek veľmi nízkym emisivitám hraníc medzery, zaujímala podiel viac než 98,1 %, zatiaľ, čo zvyšok 1,9 % pripadol na vedenie a prúdenie, čo zodpovedá súčiniteľu (nesálavej) tepelnej vodivosti λ = 0,003 W/(mK).

Obr. 3: Zatiaľ, čo v tenkej medzere sa vždy ustáli lineárny teplotný gradient, v hrubej medzere môže fotónový plyn ohriať vnútorné vzduchové medzery rovnomerne, cca na úroveň stredovej teploty.

Záver

Je potrebné povedať, že na základe jednej série meraní nemožno hneď prepísať normový vzorec (1). Fyzikálne omyly v jeho konštrukcii a ďalej výsledky nielen tohto, ale aj iných meraní, stačia ale na to, aby bola norma STN EN ISO 6946 zrevidovaná. Revízia by mala napraviť jej absurdný výstup, že predstena sa sálavými vnútornými povrchmi, ktorá vymedzuje vzduchovú medzeru, má tepelnú izoláciu nezávislú na hrúbke a že je táto izolácia len o málo väčšia, než prezentuje prechodový tepelný odpor 0,04 m²K/W nechráneného múru, orientovaného do priestoru ...

Literatúra a zdroje:

[1] Hejhálek Jiří: Podlahová fólie Sunflex Floor s izolační deskou EPS – výsledky měření, Stavebnictví a interiér č. 9/2011, str. 57.
[2] Hejhálek Jiří: Tart ABBA – oboustranně reflexní izolace, Stavebnictví a interiér č. 11/2011, str. 16.
[3] Hejhálek Jiří: Oboustranný stavební izolační pás RTI Haasová-Menhart® s více vrstvami, Stavebnictví a interiér č. 1/2012, str. 30.
[4] Černoch Svatopluk: Strojně technická příručka, jedenácté vydání, SNTL Praha 1959.

Súvisiace články: